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www.hundert-prozent.net - Tutorials---Informatik-Boolesche Algebra

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Boolesche Algebra

Das Boolesche Algebra ist einfach gesagt, das Algebra für das Binärsystem.
Im Booleschen Algebra gibt es nur die Werte 0(falsch; unwahr) und 1(wahr; richtig).


Operatoren

Operator NOT(NICHT; Negation) wird als ¬ dagestellt. (Unär)
Operator AND(UND; Konjunktion) wird als ∧ dagestellt. (Binär)
Operator OR(ODER; Disjunktion) wird als ∨ dagestellt. (Binär)
Operator XOR(ENTWEDER ODER) wird als ⊗ dagestellt. (Binär)

Ein Binärer Operator hat zwei Operanden: [Operand 1] [Operator] [Operand 2].
Ein Unärer Operator hat einen Operanden:[Operator] [Operand].

Bei AND, OR und XOR kann ein N am Anfang angehängt werden, dass bedeutet das, das Ergebnis negiert wird.
Aus AND, OR und XOR wird NAND, NOR, NXOR.


Wertetabellen

NOT

a ¬ a
0 1
1 0

AND

a b a ∧ b
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

OR

a b a ∨ b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

XOR

a b a ⊗ b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Kommutativgesetze

a b = b a
a b = b a

Assoziativgesetze

( a b ) c = a ( b c )
( a b ) c = a ( b c )

Distributivgesetze

a ( b c ) = ( a b ) ( a c )
a ( b c ) = ( a b ) ( a c )

Idempotenzgesetze

a a = a
a a = a

Neutralitätsgesetze

a 1 = a
a 0 = a

Extremalgesetze

a 0 = 0
a 1 = 1

Komplementärgesetze

a ¬ a = 0
a ¬ a = 1

Dualitätsgesetze

¬ 1 = 0
¬ 0 = 1

Absorptionsgesetze

a ( a b ) = a
a ( a b ) = a

De Morgansche Gesetze

Das Gesetz wurde nach dem Mathematiker Augustus De Morgan benannt.

¬ ( a b ) = ¬ a ¬ b
¬ ( a b ) = ¬ a ¬ b

Doppelnegationsgesetz

¬ ( ¬ a ) = a